Чемпіонат світу з футболу триває. На минулому тижні 32 команди завершили першу нокаут-стадію. Дві гри дійшли до серії післяматчевих пенальті, і багато хто списав поразки Німеччини та Нідерландів на невдачу. Насправді пенальті — це не лотерея, а чітка модель гри з нульовою сумою, яку детально описує теорія ігор.
Автори: Владислав Рашкован, заступник виконавчого директора МВФ, та Олексій Ігнатенко, доктор фізико-математичних наук, професор УКУ.
Стратегія пенальті в теорії ігор
У пенальті немає компромісу: виграш одного гравця означає поразку іншого. Це класична гра з нульовою сумою. Нападник обирає напрямок і силу удару, воротар — куди стрибнути. Обидва вирішують одночасно, не знаючи вибору суперника.
Усі комбінації зводяться в матрицю виграшів. Якщо спростити до двох напрямків — ліворуч і праворуч, — то при збігу шансів гол падає до 65 %. При розбіжності — зростає до 95 %. Математика показує: нападник прагне невідповідності, воротар — точного вгадування.
Оптимальна стратегія не залежить від власного «ідеального» ходу. Вона будується на передбаченні дій суперника. Рівновага Неша досягається тоді, коли жоден не може покращити результат, знаючи стратегію іншого. У цій рівновазі немає єдиного правильного ходу — лише ймовірності.
Реальні дані тисяч пенальті з європейських ліг підтверджують теорію. Незалежно від напрямку, результативність становить близько 80 %. Гравці інтуїтивно наближаються до рівноваги Неша, навіть не знаючи її назви. Передбачуваність карається одразу: суперник швидко використовує патерн.
Психологія серій пенальті та підготовка
У серії післяматчевих пенальті правила змінюються. Кожен наступний удар враховує попередні. З’являється історія, і тиск зростає нерівномірно. Команда, яка б’є першою, виграє приблизно в 60 % випадків завдяки структурній перевазі.
Клуби та збірні наймають аналітиків, які будують матриці ймовірностей для кожного суперника. Нідерланди, наприклад, зверталися до фахівців перед чемпіонатом світу 2010 року. Проте знання ймовірностей не гарантує результат — лише покращує шанси в середньому.
Воротарі часто стрибають убік навіть тоді, коли вигідніше залишитися на місці. Це action bias: рух виглядає як спроба, а нерухомість — як бездіяльність. Психологічний тиск і репутація впливають на вибір сильніше, ніж чиста статистика.
Тож поразки Німеччини та Нідерландів — це не просто невезіння. Це закономірний результат гри, де немає гарантованого виграшного ходу, а є лише ймовірності, які можна покращити підготовкою.
